آناليز عددي الگوريتم حل مسئله در رياضيات پيوسته(رياضياتي که جدا از رياضيات گسسته است)را مورد مطالعه قرار ميدهد. آناليز عددي اساسا به مسائل مربوط به متغيرهاي حقيقي و متغيرهاي مختلط و نيز جبر خطي عددي به علاوه حل معادلات ديفرانسيل و ديگر مسائلي که از فيزيک و مهندسي مشتق ميشود. تعدادي از مسائل در رياضيات پيوسته دقيقا با يک الگوريتم حل ميشوند.که به روش هاي مستقيم حل مسئله معروف اند.براي مثال روش حذف گائوسي براي حل دستگاه معادلات خطي است و نيز روش سيمپلکس در برنامه ريزي خطي مورد استفاده قرار ميگيرد. ولي روش مستقيم براي حل خيلي از مسائل وجود ندارد.و ممکن است از روشهاي ديگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود،چون اين روش ميتواند در يافتن جواب مسئله موثرتر باشد. تخمين خطاهاي موجود در حل مسائل از مهمترين قسمت هاي آناليز عددي است اين خطاها در روش هاي تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهاي تقريبي بدست آمده با جواب دقيق مسئله، اختلاف دارد و يا وقتي که از روش هاي مستقيم براي حل مسئله استفاده مي شود خطاهايي ناشي از گرد کردن اعداد بوجود مي آيد. در آناليز عددي مي توان مقدار خطا را در خور روش که براي حل مسئله به کار مي رود، تخمين زد
الگوريتم هاي موجود در آناليز عددي براي حل بسياري از مسائل موجود در علوم پايه و رشته هاي مهندسي مورد استفاده قرار مي گيرند. براي مثال از اين الگوريتم ها در طراحي بناهايي مانند پل ها، در طراحي هواپيما ، در پيش بيني آب و هوا، تهيه نقشه هاي جوي از زمين، تجزيه و تحليل ساختار مولکول ها، پيدا کردن مخازن نفت، استفاده مي شود، همچنين اکثر ابر رايانه ها به طور مداوم بر اساس الگوريتم هاي آناليز عددي برنامه ريزي مي شوند. به طور کلي آناليز عددي از نتايج عملي حاصل از اجراي محاسبات براي پيدا کردن روش هاي جديد براي تجزيه و تحليل مسائل، استفاده مي کند

From: mathematicalrasht-un.blogfa.com

بازگشت به ابتداي صفحه

============www.mathematicalrasht-un.blogfa.com============

هندسه برخالي

هندسه برخالي يا هندسه فرکتالي وسيله و مفهومي نوين است که امکان توصيف ريختهاي طبيعي را ميسر کرده است. اشکال هندسي طبيعي همچون کرات آسمان و درخت کاج را به آساني مي‌توان با کره و مخروط توصيف کرد ولي بسياري ديگر از اشکال طبيعي به اندازه‌اي پيچيده هستند که حتي با ترکيبي از اشکال هندسه اقليدسي قابل توصيف دقيق نيستند. شکل گل‌کلم، ريخت کوهها، رويه يک فلز در مقياس‌هاي ميکروسکوپي نمونه‌هايي از شکل‌هاي طبيعي هستند که توصيف آنها تنها توسط هندسه برخالي ممکن است
کشف مفاهيم فرکتالي (برخالي) ابزاري نيرومند در اختيار دانشمندان براي همسنجي پديده‌هاي پيچيده طبيعي قرار داد. براي نمونه با کاربرد مفاهيم برخالي مي‌توان شکل رودخانه‌هاي رشته کوه‌هاي البرز را با شکل رودخانه‌هاي کوه‌هاي زاگرس مقايسه کرد و يا مي‌توان تغييرات فعاليت‌هاي لکه‌هاي خورشيدي در زمان را توصيف و با تغييرات دماي جو زمين همسنجيد. مسلماً مقايسه طول رودخانه‌هاي البرز با درازاي رودخانه‌هاي زاگرس توصيف دقيقي نخواهد بود زيرا تنها يک جنبه از هندسه پيچيده رودخانه‌هاي نامبرده را مورد مقايسه قرار مي‌دهد. مقايسه همخواني بسامد‌هاي سازنده تغييرات تعداد لکه‌هاي خورشيدي در زمان با تغييرات دماي جو در زمان مي‌تواند همبستگي اين دو پديده نامبرده را تا اندازه‌اي معين کند ولي نمي‌تواند معياري يکتا که ارتباط ميان بسامد‌هاي سازنده اين دو پديده را معين مي‌کند ارائه دهد
هندسه برخالي چيست؟
هندسه برخالي يک مفهوم نوين است که براي نخستين بار از سوي بنويت مند‌لبروت در سال ???? معرفي گرديد. بنياد هندسه برخالي بر اين فرض استوار است که اشکال طبيعي خودهمانند هستند و از تکرار قانونمند يک بلوک آغازين ايجاد گرديده‌اند. برخالها را به دو دسته رياضي و طبيعي تقسيم مي‌کنند. نمونه برجسته برخال رياضي، برخال کخ است. در پايان بايد گفت اين نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم رياضي محتاج است
مفهوم تابع
مفهوم نمودار تابع
مفهوم اعداد مختلط

From: fa.wikipedia.org

بازگشت به ابتداي صفحه

============www.mathematicalrasht-un.blogfa.com============

منطق فازي

رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد

منطق فازي معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. بر خلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر کرد تا بهره‌وري افزايش يابد، لطفي‌زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود که ابهام را به عنوان بخشي از سيستم مدل کند. در منطق ارسطويي، يک دسته‌بندي درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست يا نادرست هستند. بنابراين جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطويي اساساً يک گزاره نمي‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن براي افراد مختلف متفاوت است و اين جمله اساساً هميشه درست يا هميشه نادرست نيست. در منطق فازي، جملاتي هستند که مقداري درست و مقداري نادرست هستند. براي مثال، جمله "هوا سرد است" يک گزاره منطقي فازي مي‌باشد که درستي آن گاهي کم و گاهي زياد است. گاهي هميشه درست و گاهي هميشه نادرست و گاهي تا حدودي درست است. منطق فازي مي‌تواند پايه‌ريز بنياني براي فن‌آوري جديدي باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌هاي فراواني داشته است

كاربرد منطق فازي